【bzoj1064】[Noi2008]假面舞会

2015.06.03 10:16 Wed | 21次阅读 | 旧日oi | 固定链接 | 源码

Description

一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号,主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感,主办方把面具分为k (k≥3)类,并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上,只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号,戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具,但是栋栋对此却特别好奇,他想自己算出有多少类面具,于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号,他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号,因此,栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算,按照栋栋目前得到的信息,至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3,所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,n 表示主办方总共准备了多少个面具,m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行,每行为两个用空格分开的整数a, b,表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

包含两个数,第一个数为最大可能的面具类数,第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类,使得这些信息都满足,则认为栋栋收集的信息有错误,输出两个-1。

Sample Input

【输入样例一】
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
【输入样例二】
3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

【输出样例一】
4 4
【输出样例二】
-1 -1

HINT

100%的数据,满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

题解

国赛的题果然思路好难……又看了一篇题解……
首先可以把题目看成一张图,若a能看到b,连一条a到b的有向边,如果不存在环并且链不相交的话,答案就是所有的链的长度之和。
如果存在环,那么所有环的长度的公约数都可以是答案,这可以用一遍dfs搞出来。
如果链是相交的,那么两条链的长度的差值的约数也可以是答案。
搜索的时候需要一些技巧,比如把有向边变成一条正向权值为1,反向权值为-1的双向边,这样可以轻松的搞出每个联通分量上不同的种类数。

我的程序

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,ans1,ans2,mx,mn;
struct edge
{
    int to,next,val;
}e[2000005];
int h[N],tp;
void ae(int u,int v,int w)
{
    e[++tp].to=v;
    e[tp].next=h[u];
    e[tp].val=w;
    h[u]=tp;
}
bool vis[N];
int dis[N];
int gcd(int x,int y)
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}
void dfs1(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int v,i=h[u];e[i].to;i=e[i].next)
    {
        if(vis[v=e[i].to]) ans1=gcd(ans1,abs(dis[u]+e[i].val-dis[v]));
        else dis[v]=dis[u]+e[i].val,dfs1(v);
    }
}
void dfs2(int u)
{
    vis[u]=1;
    mx=max(mx,dis[u]);mn=min(mn,dis[u]);
    for(int v,i=h[u];e[i].to;i=e[i].next)
    if(!vis[v=e[i].to]) 
    {
        dis[v]=dis[u]+e[i].val;
        dfs2(v);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int u,v,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        ae(u,v,1);ae(v,u,-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs1(i);
    if(ans1) for(ans2=3;ans2<ans1&&ans1%ans2;ans2++);
    else
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]) 
        {
            mx=mn=0;dfs2(i);
            ans1+=mx-mn+1;
        }
        ans2=3;
    }
    if(ans1<3) puts("-1 -1");
    else cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl;
}```