【bzoj1019】[SHOI2008]汉诺塔

2015.04.23 07:43 Thu | 20次阅读 | 旧日oi | 固定链接 | 源码

Description

汉诺塔由三根柱子(分别用A B C表示)和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上,大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体。

对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面(如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求)。我们可以用两个字母来描述一次操作:第一个字母代表起始柱子,第二个字母代表目标柱子。例如,AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首先,在任何操作执行之前,我们以任意的次序为六种操作(AB、AC、BA、BC、CA和CB)赋予不同的优先级,然后,我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子,直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子:(1)这种操作是所有合法操作中优先级最高的;(2)这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移动的那个盘子。可以证明,上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级,计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

输入有两行。第一行为一个整数n(1≤n≤30),代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符,代表六种操作的优先级,靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

只需输出一个数,这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

题解

打表题,发现所有情况的答案只有3种,分别是2^n-1,3^(n-1),2*3^(n-1)-1
输入之后将n变为一个个位数然后暴力计算一下,然后回推到原数即可。

我的程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ord[3][3],sum;
int st[3][31],t[3];
char s[5];
void dfs(int a,int b,int ban)
{
    st[b][++t[b]]=st[a][t[a]--];sum++;
    if(t[b]==n) return;
    if(t[ban]&&st[a][t[a]]>st[ban][t[ban]])
    {
        if(st[b][t[b]]>st[ban][t[ban]]&&ord[ban][b]<ord[ban][a]) dfs(ban,b,a);
        else dfs(ban,a,b);
    }
    else if(t[a]) dfs(a,ban,b);
}
long long qpow(long long x,int k)
{
    long long ret=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ret*=x;
        k>>=1;
        x=x*x;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    cin>>n;int tmp=n;n=10;
    {
        for(int i=1;i<=6;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            ord[s[0]-'A'][s[1]-'A']=i;
        }
        st[0][0]=st[1][0]=st[2][0]=n+1;
        for(int i=n;i;i--) st[0][++t[0]]=i;
        if(ord[0][1]>ord[0][2]) dfs(0,2,1);
        else dfs(0,1,2);
        if(sum==1023) cout<<qpow(2,tmp)-1<<endl;
        else if(sum==19683) cout<<qpow(3.0,tmp-1);
        else cout<<2*qpow(3.0,tmp-1)-1<<endl;
    }
}```