【bzoj1898】[Zjoi2004]Swamp 沼泽鳄鱼

2015.04.16 20:34 Thu | 5次阅读 | 旧日oi | 固定链接 | 源码

Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地,它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临,这里碧波荡漾、生机盎然,引来不少游客。为了让游玩更有情趣,人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥,每座石桥连接着两座石墩,且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放,原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险,他一听说这个消息,立马赶到了池塘,想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险,但也不敢拿自己的性命开玩笑,于是他开始了仔细的实地勘察,并得到了一些惊人的结论:食人鱼的行进路线有周期性,这个周期只可能是2,3或者4个单位时间。每个单位时间里,食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩,如果上面有人它就会实施攻击,否则继续它的周期运动。如果没有到石墩,它是不会攻击人的。借助先进的仪器,豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律,他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里,他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩,而不可以停在某座石墩上不动,因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩,就会遭到食人鱼的袭击,他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End,他想从Start出发,经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过(包括Start和End),他想请你帮忙算算,这样的路线共有多少种(当然不能遭到食人鱼的攻击)。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N,M,Start,End和K,分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行,给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y,0 ≤ x, y ≤ N–1,表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish,表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行,每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T,T = 2,3或4,表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数,表示一个周期内食人鱼的行进路线。 如果T=2,接下来有2个数P0和P1,食人鱼从P0到P1,从P1到P0,……; 如果T=3,接下来有3个数P0,P1和P2,食人鱼从P0到P1,从P1到P2,从P2到P0,……; 如果T=4,接下来有4个数P0,P1,P2和P3,食人鱼从P0到P1,从P1到P2,从P2到P3,从P3到P0,……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置,请放心,这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数,因为这个数可能很大,你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】 1 ≤ N ≤ 50  1 ≤ K ≤ 2,000,000,000  1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2
【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

题解

做完GT考试觉得这种题就是一眼题……
鳄鱼的运动最多每12个单位时间一循环,所以我们可以建立12个矩阵,第k个矩阵的[i][j]代表从第k-1时刻的i可以转移到k时刻的j。
把12个矩阵乘起来,得到大矩阵,然后矩阵乘法,剩下的部分再乘一下前k个单位时间矩阵就行了
最后把st乘进去,答案为ans.m[n][ed](当然这里写法很多,我的写的不怎么样……)
因为开始没建双向边调了好久……

我的程序

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define maxn 10000
#define ll long long
#define mod 10000
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,st,ed,k,f;
struct Matrix{
    int m[55][55];
}mul[14],ans,tmp,c;
int ban[25][5],t[25];
Matrix operator *(Matrix a,Matrix b)
{
    memset(&c,0,sizeof(c));
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
    for(int k=0;k<=n;k++)
    c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
    return c;
}
Matrix qpow(Matrix a,int k)
{
    while(k)
    {
        if(k&1) tmp=tmp*a;
        k>>=1;
        a=a*a;
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    n=read();m=read();st=read();ed=read();k=read();
    for(int u,v,k=1;k<=m;k++)
    {
        u=read();v=read();
        for(int i=1;i<=12;i++) 
        mul[i].m[u][v]=mul[i].m[v][u]=1;
    }
    f=read();
    for(int k=1;k<=f;k++)
    {
        t[k]=read();
        for(int j=0;j<t[k];j++)
        ban[k][j]=read();
    }
    for(int x=1;x<=f;x++)
    for(int i=1;i<=12;i++)
    {
        int tmp=ban[x][i%t[x]];
        for(int j=0;j<n;j++)
        mul[i].m[j][tmp]=0;
    }
    for(int i=0;i<n;i++) 
    mul[13].m[i][i]=tmp.m[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=12;i++) mul[13]=mul[13]*mul[i];
    ans.m[n][st]=1;
    ans=ans*qpow(mul[13],k/12);
    for(int i=1;i<=k%12;i++) ans=ans*mul[i];
    printf("%d\n",ans.m[n][ed]);
    return 0;
}```