【bzoj1670】[Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘

2015.04.15 15:30 Wed | 5次阅读 | 旧日oi | 固定链接 | 源码

Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场,Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水,并且,护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水,也就是说,能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部,或者恰好在河道上。当然,护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程,于是,节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下,在满足需求的条件下,护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上,一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且,任意三股泉水都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图,泉水用"*"表示

图中的直线,为护城河的最优挖掘方案,即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起,经过泉水的坐标依次是:(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案只需要保留两位小数,于是输出是70.87。

Input

  • 第1行: 一个整数,N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数,x[i]和y[i],即第i股泉水的位 置坐标

Output

  • 第1行: 输出一个数字,表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8

Sample Output

70.87

题解

纯凸包模板

我的程序

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 5100
using namespace std;
int T,n;
struct Point{
    double x,y;
}p[maxn],stk[maxn];
double dis(Point A,Point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}
double cross(Point A,Point B,Point C)
{
    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}
bool cmp1(const Point &a,const Point &b)
{
    return a.y<b.y||(a.y==b.y&&a.x<b.x);
}
bool cmp2(const Point &a,const Point &b)
{
    double k=cross(p[1],a,b);
    if(k>0) return 1;
    if(k==0&&dis(p[1],a)>dis(p[1],b)) return 1;
    return 0;
}
void convex_hull()
{
    sort(p+1,p+n+1,cmp1);
    sort(p+2,p+n+1,cmp2);
    stk[1]=p[1];stk[2]=p[2];stk[3]=p[3];p[n+1]=p[1];
    int top=3;
    for(int i=4;i<=n+1;i++)
    {
        while(top>=3&&cross(stk[top-1],stk[top],p[i])<0) top--;
        stk[++top]=p[i];
    }
    double ans=0;
    for(int i=1;i<top;i++) ans+=dis(stk[i],stk[i+1]);
    printf("%.2lf\n",ans);
}
int main()
{
    //freopen("tmp.in","r",stdin);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    convex_hull();
    return 0;
}```