【bzoj1497】 [NOI2006]最大获利

2015.04.15 10:28 Wed | 4次阅读 | 旧日oi | 固定链接 | 源码

Description

新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi(1≤i≤N)。另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci:这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯,公司可以获益Ci。(1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N) THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 - 投入成本之和)

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为P1, P2, …, PN 。以下M行,第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

HINT

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站,则需要投入成本6,获利为10,因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分,你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分,否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中:N≤200,M≤1 000。 100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤Ci≤100,0≤Pi≤100。

题解

网络流的一种模型。源点向每个中继站连权值为成本的边,中继站向需要的客户连边权inf的边,客户向汇点连权值为利益的边
观察可以发现,总获益和-网络的每一种割,都代表着一种选择方案,所以我们跑最小割就行了
证明不要问我……

我的程序

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 50005
#define maxm 500005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,sum;
int p[60001];
struct edge{
    int to;
    int next;
    int val;
}e[500001];
int h[60001],tp;
void ae(int u,int v,int w)
{
    e[tp].to=v;
    e[tp].next=h[u];
    e[tp].val=w;
    h[u]=tp++;
}
#include<queue>
queue<int> q;
int dis[60001];
bool bfs()
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[0]=1;q.push(0);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int v,i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].to;
            if(e[i].val&&!dis[v])
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                if(v==n+m+1) return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int u,int limit)
{
    if(u==m+n+1) return limit;
    int tmp,cost=0;
    for(int v,i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
    if(e[i].val&&dis[v=e[i].to]==dis[u]+1)
    {
        tmp=dfs(v,min(limit-cost,e[i].val));
        if(tmp>0)
        {
            e[i].val-=tmp;
            e[i^1].val+=tmp;
            cost+=tmp;
            if(limit==cost) break;
        }
        else dis[v]=-1; 
    }
    return cost;
}
int dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs()) 
    ans+=dfs(0,inf);
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&p[i]);
        ae(0,i,p[i]);
        ae(i,0,0);
    }
    int x,y,z;
    for(int i=1+n;i<=m+n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        ae(i,n+m+1,z);
        ae(n+m+1,i,0);
        ae(x,i,inf);
        ae(i,x,0);
        ae(y,i,inf);
        ae(i,y,0);
        sum+=z;
    }
    cout<<sum-dinic()<<endl;
}```