【bzoj1013】[JSOI2008]球形空间产生器sphere

2015.04.15 10:17 Wed | 22次阅读 | 旧日oi | 固定链接 | 源码

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模:
对于40%的数据,1<=n<=3
对于100%的数据,1<=n<=10
提示:给出两个定义:
1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

题解

高斯消元解正常方程组,模板

我的程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define eps 1e-6
using namespace std;
int n; 
double f[21],a[21][21];
double sqr(double x){return x*x;}
void gauss()
{
     int now,to;double t;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
        now=i;
        for(to=i+1;to<=n;to++)
        if(abs(a[to][i])>abs(a[now][i])) now=to;
        if(now!=i)
        {
            for(int j=1;j<=n+1;j++)
            swap(a[i][j],a[now][j]);
        }
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double tmp=a[j][i]/a[i][i];
            a[j][i]=0;
            for(int k=i+1;k<=n+1;k++)
            a[j][k]-=tmp*a[i][k];
        }
     }
     for(int i=n;i;i--)
     {
        for(int j=n;j>i;j--)
        a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];
        a[i][n+1]/=a[i][i];
     }
     for(int i=1;i<n;i++)
     printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
     printf("%.3lf",a[n][n+1]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n); 
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        double t;
        scanf("%lf",&t);
        a[i][j]=2*(t-f[j]);
        a[i][n+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]); 
      }
    gauss();
    return 0;
}