【bzoj1096】[ZJOI2007]仓库建设

2015.04.14 18:58 Tue | 20次阅读 | 旧日oi | 固定链接 | 源码

Description

L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到以下数据: 工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);  工厂i目前已有成品数量Pi;  在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。

Input

第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。
【数据规模】
对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

题解

斜率优化裸题
不想分析了,贴代码吧

我的程序

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 1000005
#define ll long long
using namespace std;
int n,q[maxn],f,t;
ll p[maxn],c[maxn],x[maxn],sp[maxn],xp[maxn];
ll dp[maxn];
int main()
{
    //freopen("tmp.in","r",stdin);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&p[i],&c[i]);
        sp[i]=sp[i-1]+p[i];
        xp[i]=xp[i-1]+x[i]*p[i];
    }
    q[t++]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(f<t-1&&dp[q[f+1]]-dp[q[f]]+xp[q[f+1]]-xp[q[f]]<x[i]*(sp[q[f+1]]-sp[q[f]])) f++;
        dp[i]=dp[q[f]]+c[i]+x[i]*(sp[i]-sp[q[f]])-xp[i]+xp[q[f]];
        while(f<t-1&&(dp[q[t-1]]-dp[q[t-2]]+xp[q[t-1]]-xp[q[t-2]])*(sp[i]-sp[q[t-1]])>(dp[i]-dp[q[t-1]]+xp[i]-xp[q[t-1]])*(sp[q[t-1]]-sp[q[t-2]])) 
        t--;
        q[t++]=i;
    }
    printf("%lld\n",dp[n]);
    return 0;
}```