【bzoj2957】楼房重建

2015.03.28 11:23 Sat | 19次阅读 | 旧日oi | 固定链接 | 源码

Description

  小A的楼房外有一大片施工工地,工地上有N栋待建的楼房。每天,这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆,数自己能够看到多少栋房子。
为了简化问题,我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置,第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示,其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交,那么这栋楼房就被认为是可见的。
施工队的建造总共进行了M天。初始时,所有楼房都还没有开始建造,它们的高度均为0。在第i天,建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建,也可以比原来小---拆除,甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后,他能看到多少栋楼房?

Input

  第一行两个正整数N,M
接下来M行,每行两个正整数Xi,Yi

Output

  M行,第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2
数据约定
对于所有的数据1<=Xi<=N,1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

题解

很神奇的一道线段树题目。
在线段树中维护一个区间的斜率最大值和从这段区间的开头看能看到的个数(也就是上升序列的长度)
一次对xi修改,对在xi之前的区间肯定没有影响
对于在xi之后的区间,将其分成两部分,如果左侧区间的最大值比这次修改的数大,那么对右侧也没有影响(右面比他大还是比他大,比他小还是比他小)那么就递归处理左区间;否则就说明左区间已经没有用了,递归处理右区间就行了,时间复杂度nlog^2n

我的程序

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define maxn 100010
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,x,y;
double h[maxn<<2];
int s[maxn<<2];
int calc(int l,int r,int rt,double H)
{
    if(l==r) return int(h[rt]>H);
    int mid=l+r>>1;
    if(h[rt<<1]<=H) return calc(rson,H);
    else return s[rt]-s[rt<<1]+calc(lson,H);
}
void update(int l,int r,int rt,int x,double c)
{
    if(l==r)
    {
        h[rt]=c;
        s[rt]=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) update(lson,x,c);
    else update(rson,x,c);
    h[rt]=max(h[rt<<1],h[rt<<1|1]);
    s[rt]=(s[rt<<1]+calc(mid+1,r,rt<<1|1,h[rt<<1]));
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        update(1,n,1,x,double(y)/double(x));
        printf("%d\n",s[1]);
    }
}```