【bzoj3670】[Noi2014]动物园

2015.02.01 10:42 Sun | 6次阅读 | 旧日oi | 固定链接 | 源码

Description

近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。
某天,园长给动物们讲解KMP算法。
园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

题解

没想到国赛的题竟然这么水……
其实就是kmp一遍,每次把低于当前长度一半的公共前后缀while循环到底即可求出num【i】,但是我不明白的是为什么必须要做两遍而不能直接在求kmp的过程中就把num【i】统计出来,那么做虽然对,但是tle,先留个问题吧
20150415来填坑
如果是在求next数组中直接求num,会出现这种情况
先上错误代码
while(j {
if(k==-1||s[j]==s[k])
{
k++;
j++;
next[j]=k;
num[j]=num[next[j]]+1;
int tj=j,tk=k;
while(tk>(tj>>1)) tk=next[tk];
ans*=num[tk]+1;
ans%=1000000007
}
else k=next[k];
}
一个全是a的串,每次的k都非常大,而tk每次都从k开始往回找,并且每次就回去找1个,这样算法就退化成了n^2的了
下面是正解

我的程序

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define mod 1000000007 
using namespace std;
char s[1000005];
int next[1000005];
int num[1000005];
long long ans;
void get_next()
{
    int j=0,k=-1,temp;ans=1;int l=strlen(s);
    for(int i=1;i<l;i++) next[i]=num[i]=0;
    next[0]=-1;
    while(j<l)
    {
        if(k==-1||s[j]==s[k])
        {
            k++;
            j++;
            next[j]=k;
            num[j]=num[next[j]]+1;
        }
        else k=next[k];
    }
    k=-1,j=0;
    while(j<l)
    {
        if(k==-1||s[j]==s[k]) 
        {
            k++;
            j++;
            while(k>(j>>1)) k=next[k];
            ans*=num[k]+1;
            ans%=1000000007;
        }
        else k=next[k];
    }
}
int main()
{
    int n;cin>>n;
    while(n--)
    {
        scanf("%s",s);
        get_next();
        printf("%lld\n",ans);
    }
}```